Quadratische Funktionen probleme

Question

Ich war eine Zeitlang Krank und nun haben wir dieses neue Thema. Ich begreife nicht wofür ich Scheitelpunktform, Normalform und die Allgemeinform brauche. Bitte um Hilfe

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Einen Einstieg zum Thema geben dir die Videos und Wissensblöcke hier:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Es genügt, wenn du die kostenfreien Videos anschaust und dich dann vor allem mit eurem Lehrmittel und den Unterlagen deiner Mitschüler auseinandersetzt.

Answer 1

Normalform kannst du vergessen. Das ist ja nur eine Spezialform der allgemeinen Form.

Die 3 Formen die du immer wieder benötigst sind

Allgemeine Form

y = ax^2 + bx + c

Scheitelpunkt-Form

y = a*(x - Sx)^2 + Sy

Faktorisierte Form / Nullstellen Form

y = a*(x - N1)*(x - N2)

Meist benötigst du sie wenn du einen Graphen gegeben hast und die Parabelgleichung aufstellen sollst. Hast du die Nullstellen nimmst du die Nullstellen Form. Hast du den Scheitelpunkt, nimmst du die allgemeine Form.

Comments

Was bedeutet "Das ist ja nur eine Spezialform der allgemeinen Form."

Ist das nicht die mit der man die Nullstellen ausrechnet?

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Du bekommst die Normalform indem du die Allgemeine Form durch den Öffnungsfaktor a teilst. Allerdings ist das dann auch nicht mehr die Funktionsgleichung der Parabel.

Die Funmktionsgleichung kann allerdings in Normalform sein, wenn das a = 1 ist.

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Die Normalform benötigst du wenn du mit Hilfe der p-q-formel die Nullstellen ausrechnen willst. In der Normalform x^2+px+q lassen sich die Parameter p und q ablesen, die man dann in die lösungsformel einsetzt.

Allerdings ist der Hinweis des mathecoaches richtig, dass es sich nicht mehr um die ausgangsfunktion handelt. Deswegen darf man die Normalform nur für die p-q-formel verwenden.