Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? AB^2 + BC^2 = 13^2 , 9^2 + x^2 = AB^2 , 4^2 + x^2 = BC^2

Question

wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

Bestimme mit Hilfe der Gleichungen

AB^{2 +} BC² = 13²  , 9² + x² = AB² , 4² + x² = BC²

 

Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

Hier ein vielleicht etwas einfacherer Weg.

(Dafür missachte ich mal den Hinweis zur Benutzung der angegebenen Gleichungen.)

Nach dem Höhensatz ist

x = √(9*4) = 6 cm

Dann gilt nach Pythagoras

AB = √(9^2 + 6^2) = 3·√13 = 10.82 cm

BC = √(4^2 + 6^2) = 2·√13 = 7.211 cm

Answer 2

AB^2 + BC^2 = 13^2  , 9^2 + x^2 = AB^2 , 4^2 + x^2 = BC^2

AB^2 und BC^2 einsetzen in die erste Gleichung:

9^2 + x^2 + 4^2 + x^2 = 13^2

81 + 16 + 2x^2 = 169

97 + 2x^2 = 169

2x^2 = 72

x^2 = 36

x = ± 6

Geometrisch interessiert nur x = +6cm

x in die andern beiden Gleichungen einsetzen:

AB^2 = 81 + 36 = 117

AB = √117 cm = 10.82 cm (gerundet)

BC^2 = 16 + 36 = 52

BC = √52 = 7.21cm (gerundet)

Answer 3

 

 

1) (AB)² + (BC)² = 13²

2) 9² + x² = (AB)²

3) 4² + x² = (BC)²

 

Setzen wir die 2. und die 3. Gleichung in die 1. Gleichung ein:

9² + x² + 4² + x² = 13²

2x² = 13² - 9² - 4² = 72

x² = 36

x = 6 

Daraus können wir (BC) errechnen (Pythagoras): 

4² + 6² = (BC)²

16 + 36 = (BC)²

BC = √52 cm

Und daraus dann wieder (AB), auch mit Pythagoras:

(√52)² + (AB)² = 13²

(AB)² = 13² - (√52)²

(AB) = √(169 - (√52)²)

(AB) = √117 cm

 

Besten Gruß