Ich ziehe 4 Socken aus 8 Socken(4 schwarze, 4 blaue Socken). Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 4 blaue Socken?

Question

Man zieht im Dunkeln 4 Socken. Im Korb befinden sich 2 schwarze und 2 blaue SockenPaare(Also insgesamt 8 Socken)

(1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nur blaue Socken zieht?

(2)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens eine blaue und eine schwarze Socke zieht?

Ist das nicht die hypergeometrische Verteilung?

Dank im Voraus

Comments

Ja. Das ist die hypergeometrische Verteilung. Aber bevor du damit rechnest, kannst du ja genauso mit der Pfadregel rechnen.

Answer 1

Man zieht im Dunkeln 4 Socken. Im Korb befinden sich 2 schwarze und 2 blaue SockenPaare(Also insgesamt 8 Socken)

(1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nur blaue Socken zieht?

P(4 blaue) = (4 tief 4) / ( 8 tief 4) = 1/70

Gerechnet: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(4+choose+4)+%2F+(+8+choose+4)

Kannst du auch hypergeometrisch rechnen:

P(4 blaue) = ((4 tief 4)*(4 tief 0))  / ( 8 tief 4) = 1/70  dasselbe! Grund (4 tief 0) = 1. 

(2)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens eine blaue und eine schwarze Socke zieht?

P(mindestens ein blaue und eine schwarze) = 1 - P(4blaue) - P(4scharze)

= 1 - 2*P(4blaue)

= 1 - 2/70 = 1 - 1/35 = 34/35 

Answer 2

(1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man nur blaue Socken zieht?

4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/70

(2)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens eine blaue und eine schwarze Socke zieht?

1 - 1/70 - 1/70 = 68/70