Rest bei Polynomdivision, trotzdem Mitternachtsformel? (x^3+3x^2-25x-75) : (x-5)=x^2-8x+16x-65 Rest -400?

Question

ich habe bei folgedner Polynomdivision einen Rest rausbekommen, kann mir jemand sagen wieso?

(x^3+3x^2-25x-75) : (x-5)=x^2-8x+16x-65

-(x^2-5x^2)

     0+8x^2-25x

      -(-8x^2+40x)

         16x^2+15x

       -(16x^2-80x)

                 0 -65x-75

                  -(-65x+325)

                           0-400

Bitte um Hilfe, ich bräuchte jetzt einen Teil um in die Mitternachtsfornmel einzusetzen, eigentlich habe ich den mit x^2+16x-65 ja, aber geht das überhaupt wenn bei der Polynomdivision nicht 0 herauskommt?

Bitte um ausfühlriche und einfache Erklärung für einen Anfänger

Answer 1

 

Du hast direkt am Anfang einen Fehler gemacht:

(x³ + 3x² - 25x - 75) : (x - 5) = x² + 8x + 15

x³ - 5x²

       8x² - 25x

       8x² - 40x

                15x - 75

                15x - 75

                 0

Mitternachtsformel verwenden, wenn ein Rest übrig geblieben ist, geht meiner Meinung nach nicht. 

Ist aber auch in diesem Falle gar nicht nötig :-)

Besten Gruß

Answer 2

(x³+3x²-25x-75):(x-5)=x²+8x +15

-(x³-5x²)

-------------

     0+8x²-25x

      -(8x²-40x)
------------------

      0x^2 + 15x - 75

                -(15x - 75)

---------------------------

                             0
        
 Achtung: Du solltest bei jedem Schritt eine Potenz von x vollständig wegbringen. -8x + 16x sollte nicht vorkommen im Resultat.

x^2 + 8x + 15 = 0

Z.B. mit Mitternachtsformel auflösen, wenn du die Faktorisierung nicht 'siehst'.

Zur Kontrolle:

(x + 5)(x+3) = 0.

x2 = -5, x3 = -3.