Ableitung zu f(x)=x*e^-sqrt(x)

Question

wir sollten die Ableitung zu dieser Funktion machen:     

Dazu haben wir auch eine Lösung angegeben. Die ersten Schritte verstehe ich auch, man kann es ja mit der Produktregel ganz einfach ableiten, aber es gibt eine Umformung, die ich nicht verstehe (gelb markiert):

Wie komme ich darauf?

Answer 1

Es ist ja e ^-√x  ausgeklammert worden. Das gibt zunächst

 e ^-√x  * (  -1 /  ( 2√x)   * x   +  1 ) 

=  e ^-√x  * (      -x /  ( 2√x)    +   1   ) 


=  e ^-√x  * (  1   -   x /  ( 2√x)     )    und bei dem Bruch durch √x kürzen gibt



=  e ^-√x  * (  1   -   √x /  2    )

Answer 2

Schreibe im ersten gelb markierten Ausdruck x=√x·√x und kürze mit √x, dann erhältst du den zweiten gelb markierten Ausdruck.

Comments

Danke, auf die Idee, dass man x so schreiben kann bin ich natürlich nicht gekommen!

Answer 3

Bei

x  / √ x

forme ich um

√ x^2 / √ x

√ ( x^2 / x )

√ x

mfg Georg