Trigonometrische Berechnungen an dreiecken

Question

Die Steigung von Straßenabschnitten wird oft in Prozent angegeben. Wenn p Meter Höhendifferenz auf 100 m horizontaler Länge auftreten dann hat eine Straße eine Steigung von p %.

 Berechne die Winkelgrößen Alpha Beta und Gamma.

Strecke AB ist 4km lang und hat  eine Steigung von 6 % . Die Strecke BC ist 6 km lang und hat eine Steigung von 4,5 % . Die Strecke CD ist 3 km lang und hat eine Steigung von 7 %.

Answer 1

Einer Steigung von 6% entspricht ein Steigungswinkel α mit tan(α)=0.06. Dann ist α≈3,43363° und 4000·sin(α)=h. auf 4000 m mit einer Steigung von 6% wird ein Höhengewinn von ≈239,5 m erzielt.

Answer 2

Strecke AB ist 4km lang und hat  eine Steigung von 6 % .

für  waagerechte Länge x und Höhenunterschied y gilt dann y = 0,06*x

also tan (Steigungswinkel) = 0,06x / x = 0,06

=>  Steigungswinkel = 3,434°  

Und einer der Winkel ( Gamma ? ) ist ja 90°, der dritte also

90°-  3,434°   .

Etc.