Man bestimme alle Einheiten von (Z18,+,*) und gebe jeweils das multiplikativ Inverse an

Question

Hallo :)

Man betrachte den Restklassenring (Z₁₈, +,*). 

Man bestimme alle Einheiten von (Z₁₈,+,*) und gebe jeweils das multiplikativ Inverse an.

Wie man aquer auswählt verstehe ich noch. Das Problem sind die multiplikativ Inversen.

1quer = 1quer * 1 quer = -1quer * -1quer = 17quer * 17quer. Aber wie bestimmt man die Inversen von 5quer, 7quer, 11quer und 13quer?

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

für 5quer nimm einfach die Vielfachen von 5 und schaue, wann mod 18 eine 1 entsteht

5*1=5 nix
5*2=10 nix
5*3=15 nix
5*4=20 ≡ 2  nix
5*5=25 ≡ 7  nix
5*6=30 ≡ 12  nix
5*7=35 ≡ 17  nix
5*8=40 ≡ 4  nix
5*9=45 ≡ 9  nix
5*10=50 ≡ 14 nix
5*11=55 ≡ 1  Passt !

und damit ist das Inverse von 11quer auch wieder 5quer.

Comments

Hallo

raten ist natürlich immer wieder die bevorzugte Methode.

Grüße,

M.B.

Answer 2

mit dem Euklidschen Algorithmus.

Grüße,

M.B.