Wie komme ich bei dieser Aufgabe auf den Spiegelpunkt? (Nr.5) A(3|0|1) , A'(3|6|3) , B(0|0|4)

Question

Kann mir jemand helfen bei der Nr. 5

Wie komme ich auf den Punkt P?

Und bei der 5b komme ich auch nicht weiter...

Answer 1

A(3|0|1) , A'(3|6|3) , B(0|0|4) 

Spiegelpunkt

Rechne vektoriell die Mitte der Strecke AA' aus:

OP = 1/2 (OA + OA')

OP =  (3|3|2) , wenn ich richtig gerechnet habe.

OB' = OP + BP = (3|3|2) + (3|3|-2) = (6|6|0) , wenn ich richtig gerechnet habe.

Illustration (Test)

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(3%7C0%7C1%20%22A%22)%0Apunkt(3%7C6%7C3%20%22A'%22)%0Apunkt(0%7C0%7C4%20%22B%22)%0Apunkt(3%7C3%7C2%20%22P%22)%0Apunkt(6%7C6%7C0%20%22B'%22)%0Avektor(0%7C0%7C0%203%7C0%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C0%203%7C6%7C3)%0Avektor(0%7C0%7C0%200%7C0%7C4)%0Avektor(3%7C0%7C1%200%7C3%7C1)%0Avektor(3%7C3%7C2%200%7C3%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C4%203%7C3%7C-2)%0Avektor(3%7C3%7C2%203%7C3%7C-2)%0Avektor(0%7C0%7C0%206%7C6%7C0)

Es sind ganz feine vertikale Linien zu sehen.

Oben dunkel nachgezogen. Die kannst du nutzen, wenn du dein Schrägbild zeichnest.

Answer 2

a) Der Punkt P ist der Mittelpunkt der Strecke AA'. Diesen errechnet man indem man komponentenweise addiert und diese Summen halbiert (komponentenweise das arithmetische Mittel bildet): ((3+3)/2; (0+6)/2; (1+3)/2)=(3;3;2)=P.

b) Den Punkt B spiegelt man an P, indem man den Vektor BP von P ausgehen lässt: BP=(3-0; 3-0; 2-4)=(3;3;-2) und dann (3;3;2)+(3;3;-2)=(6;6;0).