Partielle Integration bei ∫ x^2·e^{0.5·x} dx. Wo ist der Fehler?

Question

könntet ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt? Eigentlich sollte 
F(x)=2x^2*e^{0,5x}-8xe^{0,5x}+16e^{0.5x}        =e^{0,5x}*(2x^2-8x+16)
rauskommen..

Answer 1

∫ x^2·e^{0.5·x} dx = x^2·2·e^{0.5·x} - ∫ 2·x·2·e^{0.5·x} dx

= x^2·2·e^{0.5·x} + ∫ -4·x·e^{0.5·x} dx

= x^2·2·e^{0.5·x} + (-4)·x·2·e^{0.5·x} - ∫ -4·2·e^{0.5·x} dx

= x^2·2·e^{0.5·x} - 8·x·e^{0.5·x} + ∫ 8·e^{0.5·x} dx

= x^2·2·e^{0.5·x} - 8·x·e^{0.5·x} + 8·2·e^{0.5·x}

= x^2·2·e^{0.5·x} - 8·x·e^{0.5·x} + 16·e^{0.5·x}

= 2·e^{0.5·x}·(x^2 - 4·x + 8)

Answer 2

meine Berechnung

Answer 3

Du hast in der 2. Zeile einen Term mit x (nämlich 4x) vor das Integral gezogen. Das ist nicht gestattet. Du darfst nur konstante Faktoren vor das Integralzeichen schreiben. Danach musst du das verbleibende Produkt im Integral nochmals separat partiell ableiten.