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Folgende Aufgabe:

Berechnen Sie die Integrale durch partielle Integration

Bildschirmfoto 2021-11-30 um 20.15.00.png

Text erkannt:

x2sinxdx \int x^{2} \sin x d x

Meine Lösung stimmt jedoch nicht mit der Musterlösung überein... wo liegt der Fehler?

Aufgabenblatt 8.png

Text erkannt:

b) x2sinxdxu=x2u=2xuv=x2(cosx)v=cosxv=sinxu(cosx)dxu=2xu=2v=sinxv=cosx=x2(cosx)(2x(sinx)2(sinx)dx)=x2(cosx)2x(sinx)+2cosx+C \begin{aligned} & \int x^{2} \sin x d x \quad u=x^{2} \quad u^{\prime}=2 x \\ & u \quad v^{\prime} \\=& x^{2} \cdot(-\cos x)-\int \limits_{v}=-\cos x v^{\prime}=\sin x \\ & u(-\cos x) d x \\ & u=2 x \quad u^{\prime}=2 \\ & v=-\sin x v^{\prime}=-\cos x \\=& x^{2} \cdot(-\cos x)-\left(2 x \cdot(-\sin x)-\int 2 \cdot(-\sin x) d x\right) \\=& x^{2} \cdot(-\cos x)-2 x \cdot(-\sin x)+2 \cdot \cos x+C \end{aligned}



Musterlösung:

2x*sin(x)−(x2 −2)*cos(x)+C

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Wo siehst Du einen Unterschied zur Musterlösung?

Meine Lösung sieht doch komplett anders aus?

Ich sehe keinen Unterschied

1 Antwort

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Aloha :)

I=x2=usinx=vdx=x2=u(cosx)=v2x=u(cosx)=vdxI=\int \underbrace{x^2}_{=u}\cdot\underbrace{\sin x}_{=v'}\,dx=\underbrace{x^2}_{=u}\cdot\underbrace{(-\cos x)}_{=v}-\int \underbrace{2x}_{=u'}\cdot\underbrace{(-\cos x)}_{=v}\,dxI=x2cosx+2x=ucosx=vdx=x2cosx+2(x=usinx=v1=usinx=vdx)\phantom{I}=-x^2\cos x+2\int \underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{\cos x}_{=v'}\,dx=-x^2\cos x+2\left(\underbrace{x}_{=u}\cdot\underbrace{\sin x}_{=v}-\int \underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{\sin x}_{=v}\,dx\right)I=x2cosx+2xsinx2sinxdx=x2cosx+2xsinx+2cosx+const\phantom{I}=-x^2\cos x+2x\sin x-2\int\sin x\,dx=-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x+\text{const}I=(2x2)cosx+2xsinx+const\phantom{I}=(2-x^2)\cos x+2x\sin x+\text{const}

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