Summe der aufeinander folgenden Potenzen einer Basis

Question

Warum ist n⁰ + n¹ + n³ + n⁴ = n⁵ - 1

Dies gilt auch für andere Exponenten als 5 und ist die GrundVoraussetzung für Positionssysteme. Ich verstehe aber nicht warum es immer so ist. Es wäre schönm, wenn es mir jemand erklären könnte.

Answer 1

Das geht im Allgemeinen nur, wenn es so lautet:

(n-1) *(n⁰ + n¹ + n³ + n⁴ ) = n⁵ - 1 

Nun kannst du dir noch überlegen, für welches n der Vorfaktor 1 ist. 

Dafür lässt sich die Formel mit dem Vorfaktor auf eine beliebige Anzahl Summanden verallgemeinern, wie das in deiner gestrigen Frage gefragt war: 

https://www.mathelounge.de/427349/summe-von-den-potenzen-n-0-bis-n-k

Nachtrag: Ein einziges Gegenbeispiel genügt, um du zeigen, dass n⁰ + n¹ + n³ + n⁴ = n⁵ - 1 nicht allgemeingültig ist. Also versuche 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = 121

und dann 3^5 - 1 = 242

Daher ist die vermutet Formel bereits falsch (Also: Nicht allgemeingültig) .