Hallo Bacardi,
nachdem Lu das mit der Symmetrie und den Wendestellen geklärt hat, bleiben noch einige Fragen offen:
> Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion g so, dass die y-Achse bei 50 geschnitten wird.
Schnittpunkt auf der y-Achse: x = 0
- 1/2·a·(e0/a + e- 0/a ) + 3·a = 50 ⇔ - 1/2·a · 2 + 3a = 50 ⇔ 2a = 50 ⇔ a = 25
g(x) = -25/2 * ( ex/25 + e-x/25 ) + 75
> Entscheiden Sie, ob das mit g für a = 25 modellierte Werkstück den folgenden Qualitätkriterien genügt:
> Die Weite w des gebogenen Teils des Werkstückes soll kleiner als 90 cm sein.
- 25/2 ·( ex/25 + e-x/25 ) + 75 = 0 | * (-2/25)
ex/25 + e-x/25 - 6 = 0
setze z = ex/25
z + 1/z - 6 = 0 | * z
z2 + 1 - 6z = 0
z2 - 6z + 1 = 0
pq-Formel:
z1 ≈ 5.828427124 ; z2 ≈ 0.1715728752
x1 = 25 * ln(z) ≈ 44,07 ; x2 ≈ - 44,07 → w = x1 + x2 ≈ 89,14
Die Weite w ( = Abstand der beiden Nullstellen ) ist also kleiner als 90 cm.
> Der Steigungswinkel des gebogenen Teils des Werkstücks soll im Punk P kleiner als 72° sein.
Da kein Punkt P gegeben ist, soll man wohl den größten Steigungswinkel an der Nullstelle x1 nehmen:
g' (x) = 1/2 * ( e-x/25 - ex/25 ) → mit x = Nullstelle x1 g' (x1) = -2.828427124
tan(α) = | -2.828427124 | → "Steigungswinkel" ≈ 70,53° < 72°
( Ich denke, dass "..." mit dem Steigungswinkel gemeint ist. Eigentlich ist der Steigungswinkel der Winkel der Tangente mit der positiven Richtung der x-Achse, hier also 180° - 70,53° = 109,47° , was aber im Sinne der Qualitätskontrolle keinen Sinn machen würde. )
Gruß Wolfgang