f(x)=x5-3x3-x0 hat zwei ungerade und einen geraden Exponenten und ist daher nicht punktsymmetrisch zu (0/0). Der Nachweis besteht darin, dass man zeigt f(x) ≠ - f(-x). Hierzu bilden wir zunächst f(-x)= (-x)5-3(-x)3-1 = -x5+3x3-1 und araus .f(-x) macht indem man f(-x) = -x5+3x3-1 mit -1 durchmultipliziert - f(-x) = x5-3x3+1und das ist nicht identisch mit f(x)=x5-3x3-1.
Man kann aber auch der Graphen um 1 nach unten schieben. Dann heißt die Funktionsgleichung g(x)=x5-3x3. Diese hat nur ungerade und Exponenten und ist daher punktsymmetrisch zu (0/0). Wennman diesen punktsymmetrische Graphen wieder um 1 nach oben schiebt bleibt er punktsymmstrisch, allerdings jetzt zum Punkt (0/1).