Bestimme die reelle Zahl α, sodass die Vektoren a+b, 2a+b+c und 3b+αc linear abhängig sind.

Question

Ich wäre dankbar für einen Ansatz zur Lösung des folgenden Problem:

Die Vektoren a,b,c sind linear unabhängig. Bestimme die reelle Zahl α, sodass die Vektoren  a+b, 2a+b+c und 3b+αc linear abhängig sind.

Grüße

Comments

3b+αc ist kein Vektor. Es wäre sicher einfacher, wenn a,b und c entweder gegeben sind oder irgendwie angenommen werden durften.

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Gerade sehe ich den Unterschied zwischen dem lateinischen und dem griechischen a. Mein Kommentar ist daher gegenstandslos.

Answer 1

a + b ; 2a + b + c ; 3b + kc

r * (a + b) + s * (2a + b + c) = 3b + kc

r * a + s * 2a = 0 --> r = - 2·s

(- 2·s) * b + s * b = 3b --> s = -3

(- 2·s) * (0) + (-3) * c = kc --> k = -3

α = k = -3

Comments

Kommentar gelöscht, Ansatz war nicht zielführend.