Bestimme a, sodass die Vektoren linear abhängig sind.

Question

ich soll a so bestimmen, dass die Vektoren linear abhängig sind.

(0 1 0), (0 1 a), (a²  0  1)


Kann mir jemand bei der Lösung helfen?

Answer 1

Die Vektoren sind genau dann linear abhängig, wenn gilt:

$$det\begin{pmatrix} 0 & 0 & a^{ 2 } \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & a & 1 \end{pmatrix}=0$$$$\Leftrightarrow 0+0+a^{ 3 }-0-0-0=0$$$$\Leftrightarrow a^{ 3 }=0$$$$\Leftrightarrow a=0$$

In diesem Falle ist der erste Vektor gleich dem zweiten Vektor.

Comments

Wie kommt man denn auf a³?  Wie muss ich jetzt vorgehen?

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Ich habe die Determinante der Matrix der drei Vektoren (aufgefasst als Spaltenvektoren) mit der Regel von Sarrus berechnet. Bis auf einen haben alle Terme, die sich durch Anwendung dieser Regel ergeben, den Wert Null, dieser eine Term hat den Wert a ³

Damit also die Determinante den Wert Null und somit die Vektoren linear abhängig sind, muss

a ³ = 0

gelten und daraus folgt

a = 0