Beweis mit Mengen (doppelte Inklusion)

Question

Seien A,B Mengen. Beweisen Sie: A⊆B⇔A∪B=B

Hinweis: Für ´´⇒`` doppelte Inklusion und für ´´⇐´´ Widerspruchsbeweis.

Meine Vorgehensweise:

z.z.

⇒ Wenn A⊆B folgt A∪B=B

⇐ Wenn A∪B=B folgt A⊆B

Ist das schonmal ok? Gibt ja auch Punkte, wenn man nur hinschreibt was zu zeigen ist...

Answer 1

⇒

Wir behaupten dass A ⊆ B. Dann wollen wir zeigen dass A ∪ B = B. Um das zu zeigen, wollen wir folgendes beweisen: 

 - wenn x ∈ A ∪ B  dann x ∈ B. 

 - wenn x ∈ B dann x ∈ A ∪ B. 

⇐  

Wir behaputen dass A ∪ B = B. Dann wollen wir zeigen dass A ⊆ B. Um das zu zeigen, wollen wir beweisen dass wenn x ∈ A dann x ∈ B.