Fläche abhängig vom X Wert

Question

Ich habe eine Funktion gegeben bspw (5/2t^3)X^2-(4/t^2)X ( die Funktion ist eine frei erfundene Funktion von mir! Es geht mir dabei nur um den Sinn dahinter :) Also die Funktion ist gegeben und ich soll nachweisen, ob die Fläche der Parabel für alle t>0 gleich groß sind. Ich verstehe nicht was ich mit dem t Wert beweisen kann

Also, dass ich die Fläche berechnen muss ist mir auch klar, das kann ich soweit ( Da muss ich erstmal die Nullstellen berechnen und dann die Integralrechnung anwenden, doch was hat es mit dem t Wert auf sich) und was ist wenn bei der Fläche eine ganz normale Zahl rauskommt ohne t, die Fläche wäre doch somit unabhängig vom t wert?

Ich verstehe es wirklich nicht also eine einfache Erklärung wäre super lieb

Answer 1

Hallo Sarah,

der t-Wert ist einfach eine feste Zahl und wird beim Integrieren auch so behandelt (5/2t³ und 4/t² wären also in deinem Beispiel konstante Faktoren).

Die Fläche wäre für alle t>0 genau dann gleich groß, wenn beim Integrieren der t-Wert wegfallen würde, das Ergebnis also nicht mehr von t abhängen würde.

Gruß Wolfgang

Answer 2

doch was hat es mit dem t Wert auf sich) und was ist wenn bei der Fläche eine ganz normale Zahl rauskommt ohne t, die Fläche wäre doch somit unabhängig vom t wert? 

Genau das ist es. Wenn im Ergebnis kein t mehr vorkommt, dann ist die Fläche unabhängig von t,

und darum geht es doch, dann ist es für alle t gleichgroß, nämlich der Wert, der ohne t rausgekommen ist.