Trigonometrie, Höhe, Strecke bis zur Landung?

Question

Ich komm mit diesem Beispiel nicht weiter: Ein Segelflugzeug auf 340m höhe landet unter einem Winkel von 5,4 Grad. Welche Strecke legt es bis zur Landung zurück?

Ich würde jetzt mit dem arctan rechnen also: tan^-1(5.4) *340. Aber daas Ergebnis ist viel zu groß, wo ist mein Denkfehler? Bitte mit Lösungsweg. Danke

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Ist dein Taschenrechner auf DEG eingestellt?

Wie sieht deine Skizze aus?

Bitte alles anschreiben, was du nachher in der Rechnung hast.

Hast du die Fragestellung ganz genau verstanden?

Answer 1

ich habe es so gerechnet (was sagen die Experten?):

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Pluspunkt für die coole skizze.

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und die Rechnung? OK? Bitte antworten, bin fast 70 und froh, wenn ich noch mithalten kann....

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Ich frage mich, was mit "welche Strecke" gemeint ist. Könnte auch die zurückgelegte Strecke sein statt der weg am boden.

70 ist doch noch kein Alter.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=340%2Ftan(5.4%C2%B0)

Kommt mit deiner Rechnung auf 3600m .

Ausserdem legt das Flugzeug die Hypotenuse c deines Dreiecks zurück. Du hast aber x (die Gegenkathete) ausgerechnet.

340/ c = sin(5.4°)

340/ sin(5.4°) = c

c = 3612.86 m 

Answer 2

" Ich würde jetzt mit dem arctan rechnen also: tan^-1(5.4) *340. Aber daas Ergebnis ist viel zu groß, wo ist mein Denkfehler? "

Achtung! arctan(5.4°) ≠ 1/tan(5.4°) 

Daher solltest du hier die Taste tan^{-1}(5.4°) nicht verwenden! 

Ausserdem würde ich die Hypotenuse c in Oldies Skizze ausrechnen, wenn denn die Skizze zur Fragestellung passt. Vgl. mein Kommentar dort:

340/ c = sin(5.4°)

340/ sin(5.4°) = c 

c ≈ 3612.85 m 

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Vielleicht bekommen wir von  Gast bi5166 ja ein Feedback, welcher Rechenweg mit welchem Ergebnis und welcher Wegstrecke richtig war. Mein Casio TR wirft mir übrigens immer wieder 3596,82 m aus und dem traue ich mehr, als Onlinerechnern. Würde mich wirklich interessieren, auch wenn ich dann falsch lag.

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Gut, dass du das sagst. Wolframalpha betrachtet Eingaben mit . in den Zahlen als gerundet.

Ich habe nun ein paar Nullen hinter 5.4° angehängt und da passt dann dein Resultat zu deiner Rechnung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=340%2Ftan(5.400000%C2%B0) 

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ich nutze Wolfram nicht wunderte mich aber
auch über das Ergebnis
3596.82 ist das Ergebnis.

Was heißt gerundet ? Wie geht das runden ?
Wenn ich 5.4 ° eingebe heißt es 5.4 °
Was wird dort gerundet ?

Außerdem : die alte Diskussion
Was ist die Streckenlänge.
Ankathete oder Hypotenuse ?

Gerade Flieger werden auf eine Landkarte
schauen und dann die Strecke von A nach B
als horizontalen Abstand  angeben.

Ist aber alles Definitionsache.

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Was heißt gerundet ? Wie geht das runden ? 

A = 5.4° heisst für Wolframalpha

5.35° ≤ A < 5.45°

54/10 ist für Wolframalpha dagegen 5.400000000000000000....... 

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Allerdings liefert WA für 340/tan((54/10)°) das Ergebnis 3597.

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Das ist auch interessant.

340/tan((54/10)°) 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=340%2Ftan((54%2F10)%C2%B0)

Zeigt erst:

Dann 

und dann kann ich noch die "approximative form haben":

Was hast du denn eingegeben?

https://www.mathelounge.de/395236/berechne-die-geflogene-strecke-trigonometrie

Hier hat der Fragesteller die geflogene Strecke in seiner Skizze angeschrieben.