Wie bestimme ich das charakteristische Polynom einer Matrix? usw.

Question

Hallo :)

Wie bestimme ich eine Matrix?

Folgende Aufgabe ist gegeben:

Bestimmen Sie für folgende Matrix

a) das charakteristische Polynom nach Potenzen aufgereiht und

b) berechnen Sie die Eigenwerte

c) Überprüfen Sie die Spalten oder Zeilenvektoren auf lineare Unabhängigkeit

        Folgende Matrix ist gegeben:                                                           5      -7                      

                                                                                                                       0       4

(Bitte eine Klammer um die Matrix denken :) )

Ich verstehe diese Aufgabe leider absolut nicht. Vielleicht ist jemand so lieb und kann mir helfen!

Vielen dank!!!!

Answer 1

a)

DET([k, 0; 0, k] - [5, -7; 0, 4]) = k^2 - 9·k + 20

b)

k^2 - 9·k + 20 = 0 --> k = 5 ∨ k = 4

c)

r * [5; 0] + s * [-7; 4] = [0; 0] --> Hier gibt es nur die Triviallösung r = s = 0 --> Linear unabhängig.

Comments

Kann man das noch irgendwie vereinfacht schreiben? Verstehe das leider nicht so ganz :(

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Es wäre gut, wenn du genau erklärst was du nicht verstehst. Ansonsten weiß ich nicht wo und wie ich helfen kann.

Answer 2

a) k sei lambda

Matrix A = M -kE =

   5-k      -7                       

    0       4-k

Det(A) = (5-k)(4-k) - 0*(-7) = 20 - 5k - 4k + k^2 = k^2 - 9k + 20 = χ(A)

b)  Det(A) = 0

(5-k)(4-k) = 0

k1 = 5, k2 = 4

c) r*(5|0) + s*(-7|3) = 0

5r - 7s = 0   (I)

0r + 3s = 0  (II)

(II) ==> s=0

in (I) 5r - 7*0 = 0 ==> r = 0

==> (5|0) und (-7|3) linear unabhängig.

Comments

Jetzt verstehe ich es etwas besser :)