ableitung mit produktregel

Question

 WIe leite ich d) mit der Produktregel ab? Komme mit dem Ableiten von brüchen irgendwie nicht klar. Bitte so kleinschrittig wie möglich.

Answer 1

y = (1 + √x) / x

y = (1 + √x)·x^{-1}

y' = 1/(2·√x)·x^{-1} - (1 + √x)·x^{-2}

y' = 1 / (2·x^{3/2}) - (√x + 1) / x^2

y' = √x / (2·x^2) - (2√x + 2) / (2·x^2)

y' = - (√x + 2) / (2·x^2)

Answer 2

Hey !

f(x) = g(x) / h(x) leite ich immer mit der Quotientenregel ab. Diese wird komischerweise nur im LK behandelt, aber ich möchte sie dir nicht vorenthalten. Ist das selbe Prinzip wie die Produktregel :

f(x) = (1 + √x ) / x

Die Quotientenregel besagt : f'(x) = (u * v' - u' * v ) / v²

Wir machen uns klar was u und was v ist :

u steht immer im Zähler, v immer im Nenner

f'(x) =( (1 + √x ) * x' - (1 + √x )' *x ) /x²

f'(x) = ((1 + √x ) * 1 - (0,5 x^-0,5 ) *x )/x²

    = (1 + x^1/2 ) - 1/2x^1/2) /x² =( 1+ 0,5x^1/2 )/x²

Analog kannst du dies mit der Produktregel probieren, dazu nimmst du den Teil aus dem Nenner ^-1 und kannst es als Produkt schreiben :

(1 + √x ) * x^-1  

Bei Fragen gerne melden, habe möglichst kleine Schritte gemacht

gruß Luis

Comments

Tut mir echt leid, wenn ich nerve. Erstmal vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen und deine Vorangehensweise war wirklich sehr, sehr anschaulich. Wie gesagt, ich kann alles nachvollziehen - bis auf das Ergebnis. Da ist es mir ein bisschen zu schnell umgeschwungen-oder ich bin einfach nur doof.

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wenn ich die Lösung von den anderen anschaue, stimmt da glaube ich auch etwas nicht haha

f'(x) = ((1 + √x ) * 1 - (0,5 x^-0,5 ) *x )/x²

(0,5 x^-0,5 ) *x = 0,5x^{-0,5 + 1} =  0,5x^1/2

    =( (1 + x^1/2 ) - 1/2x^1/2) /x² =( 1+ 0,5x^1/2 )/x²

 √x=  x^1/2

 x^1/2 - 0,5x^1/2 =+0,5x^1/2

rechne das alles noch mal durch und schau ggf. bei Potenz-/Wurzelgesetzen nach

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1+%2B+%E2%88%9Ax+)+%2F+x

Ich tippe mal auf dein "  f'(x) = (u * v' - u' * v ) / v² "

sollte wohl " f'(x) = (u' * v - u * v' ) / v² " sein. 

Es sind ja zwei andere Rechnungen vorhanden . 

Answer 3

d) mit Quotientenregel:

(Nenner * Abl. vom Zähler  -  Zähler * Abl. vom Nenner)     /   Nenner²

=    (  x  * ( 1/(2√x)   )     -     ( 1 + √x ) * 1   )      /    x² 


kannst du zusammenfassen zu  

( - √x  -  2 )   /   (2 x²  )

Comments

geht aber auch so ganz nett:f(x)  =  1/x     +   1 / √x      =    x^-1  +   x ^-0,5  

f ' (x)  =   - x^-2      -0,5 * x^-1,5