Parabelkoeffizienten bestimmen

Question

Hallo ihr lieben.

Eine weitere Aufgabe die mich um den Verstand bringt.

gesucht wird eine Parabel mit der Gleichung p(x) = a*x² + bx + c die durch di Punkte A(1|4) & B(4|7) geht. zudem ist bekannt dass die Steigung an der Stelle x =2 null ist. bestimme die Koeffizienten a, b & c der Gleichung.

Liebe Grüße =)

Answer 1

Hi,

es ergibt sich

f(1) = 4

f(4) = 7

f'(2) = 0     (wegen der Steigung)

und damit

a + b + c = 4

16a + 4b + c = 7

4a + b = 0

Das lösen ergibt f(x) = x^2-4x+7

Grüße

Answer 2

f(x) = a*x² + bx + c 

f '(x) = 2·a·x + b        

           f '(2) ist die Steigung an der Stelle x=2, diese soll 0 sein :

f '(2) = 4·a + b = 0  →  b = - 4a    [#]

             A(1|4) liegt auf der Parabel : 

f(1) = a + b + c = 4  →   a - 4a + c = 4   →   -3a + c = 4   

            B(4|7) liegt auf der Parabel:

f(4) = 16·a + 4·b + c = 7   →  16a - 16a + c = 7  → c = 7

            c einsetzen:

-3a + 7 = 4  →  -3a = -3   →  a = 1   →  b = - 4  (wegen #)

f(x) = x² - 4x + 7

Gruß Wolfgang