erneute Aufgabe zum Einsetz-/Additionsverfahren - Gauß-Methode

Question

Hallo ihr lieben.

Auch diese Aufgabe zeichnen nur große Fragezeichen auf.

Gegeben seien die beiden Extrema TP(2|-2) & HP(1|5). finde die zugehörige Potenzfunktion l(x) dritten Grades.
Löse nach dem Einsetz-/Additionsverfahren & nach Methode Gauß.

Liebe Grüße =)

Answer 1

Gegeben seien die beiden Extrema TP(2|-2) & HP(1|5). finde die zugehörige Potenzfunktion l(x) dritten Grades.
Löse nach dem Einsetz-/Additionsverfahren & nach Methode Gauß.

Ansatz  f(x) = ax³ + bx² + cx + d   =>  f ' (x) =  3ax² + 2bx + c

f(2) = -2  =>    8a  +  4b  +  2c  +  d  =  -2
f(1) =  5   =>    a  +    b  +    c  +  d  =    5 
f ' ( 2) = 0  =>  12a  + 4b  + c           =    0
f ' ( 1 ) = 0 =>   3a   +  2b  + c          =   0 

Für GAUSS hast du die Matrix

8       4     2     1     -2
1       1     1      1      5
12     4     1      0      0
 3      2     1      0      0

also 2. Zeile ersetzen durch 2. Zeile minus 1. Zeile und 

4. Zeile ersetzen durch 4. Zeile minus 3. Zeile und  gibt

8       4     2     1     -2
-7      -3    -1     0      7
12     4     1      0      0
 -9     -2     0      0      0

dann  3. Zeile ersetzen durch 3. + 2.

8       4       2     1     -2
-7      -3    -1     0      7
 5       1      0      0     7
 -9     -2     0      0      0und zuletzt 4. Zeile durch 4. + 2*3. Zeile

8       4       2     1     -2
-7      -3    -1     0      7
 5       1      0      0     7
 1        0     0      0      14gibt also a=14  b=-63 c=84 d=-30 .