Partielle integration x^3 * e^4x

Question

könnte mir jemand erklären wo in der folgenden Aufgabe mein Fehler liegt?

Lösung sollte sein:

(1/4x^3 - 1/16x^2 + 3/32x - 3/128) e^4x  + C

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hi,

Dein Fehler liegt wahrscheinlich bei der Integration von v'. Es ist v = 1/4*e^{4x}.

Die e-Funktion selbst bleibt zwar wie sie ist, nicht aber der Vorfaktor, wenn Du einen Exponenten hast, der nicht einfach x ist.

Probier das unter dem Gesichtspunkt nochmals ;).

Grüße

Answer 2

in der 2. Zeile    v ' = e^4x  →  v = 1/4 * e^4x weil beim Ableiten von v die "innere Ableitung" von 4x entsteht und sich wegkürzen muss.

Gruß Wolfgang