Extremwertaufgaben (mit Ableiten)

Question

Welche Abmessungen müssen für eine oben offene quadratische Dose, mit dem Füllvolumen V=1000 cm^3 gewählt werden, damit die Oberfläche (Materialverbrauch!) Möglichst gering ist?

Bitte lösen mit Erklärung.

Answer 1

V = a^2·h --> h = V / a^2

O = a^2 + 4·a·h = a^2 + 4·a·(V / a^2) = a^2 + 4·V/a

O' = 2·a - 4·V/a^2 = 0 --> a = (2·V)^{1/3}

h = V / a^2 = V / ((2·V)^{1/3})^2 = (V/4)^{1/3} = 1/2 * a