Kombinatorik. Anzahl an stellplätzen für kinder am fasching

Question

Folgende Aufgabe ist gestellt:

Bei einem Kinderfasching sind acht Kinder als Clowns, sechs als Indianer, und vier als Feen verkleidet.

Sie stellen sich auf gut Glück In einem Kreis auf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stehen alle gleichkostümierten nebeneinander?

Mein Lösungsansatz:

((8 über 18) + (6 über 18) + (4 über 18))/(8! * 4! * 6!)

Stimmt das??

Comments

Wie begründest du deinen Vorschlag?

Welche günstigen und welche möglichen Ausfälle zählst du genau?

Beschreibe das gern in zwei drei Sätzen.

Answer 1

für die 3 Stellplätze für die 3 Kostümgruppen gibt es 2 Möglichkeiten, weil die erste Gruppe, die man aufstellt, lediglich den "Fixpunkt" darstellt, an dem man sich in dem Kreis orientiert.

Innerhalb der einzelnen Gruppen gibt es  8! , 6!  bzw. 4! Möglichkeiten, die Kinder umzuordnen.

Das sind also  2 * 8! * 6! * 4!  Möglichkeiten für die gewünschte Anordnung.

Da es insgesamt  ( 8 + 6 + 4 - 1 )!  = 17!  Anordnungen (Fixpunkt im Kreis!)  für die einzelnen Kinder gibt, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit

P("gewünschte Anordnung") =  2 * 8! * 6! * 4! / 17!  =  1 / 255255

Gruß Wolfgang