Ebenengleichung: E: (1,-1,6) * r - 14 = 0 Woher kommt 14 in der Lösung?

Question

ü

hab eine kurze Frage.

Aufgabe:

Wie lautet die Gleichung einer Ebene E, die senkrecht auf der Geraden g durch die Punkte P1 (3,2,-1) und P2 (4,1,5) steht und durch den Mittelpunkt der Strecke P1P2 geht?

Lösung ist:

(1,-1,6) * r - 14 = 0

Die Lösung ist mir fast klar. Jedoch verstehe ich nicht wo die 14 herkommt!

Danke für die Hilfe

Answer 1

Wenn du bei r den Ortsvektor OM des Streckenmittelpunktes M einsetzt, muss 0 rauskommen.

Das ist ein Weg, wie du d= 14 ausrechnen kannst: 

(1,-1,6) * r - d = 0

(1,-1,6) * r = d 

Punkte P1 (3,2,-1) und P2 (4,1,5)

M((3+2)/2 | (2+1)/2 | (-1 + 5)/2 ) 

= M (3.5| 1.5| 2) 

d = (1,-1,6) * (3.5| 1.5| 2)  = 3.5 - 1.5 + 12 = 14