Hallo Spielkamerad,
ja das ist so (wie du inzwischen bereits aus meiner letzten Antwort weißt :-).
> Und warum schreibt man bei Lösungen x dann oft nur x ∈ ℝ hin, obwohl die Lösung auch für x ∈ ℂ eine Lösung wäre ?
Wenn man mathematische Probleme betrachtet, betrachtet man diese in einer Grundmenge, die rechnerisch so einfach wie möglich zu handhaben und trotzdem dem Problem angemessen ist.
Das ist oft die Menge ℝ. Da aber die Lösungen einer Gleichung immer Elemente der Grundmenge sein müssen, gilt dann für x ∈ ℝ für jede Lösung x.
Zum Beispiel ist in der Grundmenge ℝ die Lösungsmenge der Gleichung x2 +1 = 0 leer, obwohl die Gleichung in der Grundmenge ℂ die Lösungsmenge { ± i } hat. Bei vielen Problemstellungen interessieren aber diese Lösungen einfach nicht.
Gruß Wolfgang
