Wahrscheinlichkeitsrechnung mit 6 Bildschirmen

Question

Wie geht folgende Aufgabe :

Von 6 Bildschirmen sind 2 defekt. 2 werden ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das beide defekt sind, das kein defekt ist und das nur 1 defekt ist?

Bitte ohne Baumdiagramm

Comments

1. Bei Auswahl eines Bildschirms ist dieser mit der Wahrscheinlichkeit 2/6=1/3 defekt. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch der Zweite defekt ist, beträgt 1/3·1/3 = 1/9.

2. Bei Auswahl eines Bildschirms ist dieser mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 heil. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch der Zweite heil ist, beträgt 2/3·2/3 = 4/9.

3. Der dritte Fall tritt ein, wenn die Fälle 1. und 2. nicht eintreten, also mit einer Wahrscheinlichkei von 1-1/9-4/9 = 4/9

Stimmt wohl nicht.

---

Was stimmt nicht?

---

Nachdem ein defekter Bildschir schon ausgewählt wurde, sind noch 5 Bildschirme übrig, von denen einer defekt ist. Bei der nächsten Auswahl erwischt man mit der Wahrscheinlichkeit 1/5 den defekten. Also zwei defekte werden wohl mit der Wahrscheinlichkeit 1/3·2/5 = 2/15 ausgewählt.

Ähnliche Überlegungen kann man auch für die anderen beiden Fälle anstellen.

---

Schon wieder falsch. Es sollt heißen:

Also zwei defekte werden wohl mit der Wahrscheinlichkeit 1/3·1/5 = 1/15 ausgewählt.

---

Die 2 Bildschirme werden gleichzeitig, nicht hintereinander ausgewählt

Answer 1

Von 6 Bildschirmen sind 2 defekt. 2 werden ausgewählt.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

beide defekt sind,   ( 2/6 * 1/5 )

keiner defekt ist und   ( 4/6 * 3/5 )

nur einer(*) defekt ist?   ( 2/6 * 4/5 ) + ( 4/6 * 2/5 )

(*) Bei "nur einer" im Sinne von "nur genau einer"!

Comments

Die 2 Bildschirme werden gleichzeitig, nicht hintereinander ausgewählt

---

Ich habe das "gleichzeitige Ziehen von Zweien" durch ein "zweimaliges Ziehen von Einem ohne Zurücklegen" modelliert. Das führt zu den angegebenen Rechnungen und ändert nichts an den Ergebnissen.

Answer 2

für so etwas gibt es die hypergeometrische Verteilung.

Grüße,

M.B.