eine endliche summe berechnen

Question

Hallo

Was ist hiervon die Summe bzw. wie wird sie berechnet?

36*Σ (2/3)^i

von i=2 bis 5

Answer 1

Das sind nur 4 Summanden (2/3)²+(2/3)³+(2(3)⁴+(2/3)⁵ , die man ohne große Mühe mit der TR addiert. und mit 36 multipliziert. ≈ 38,52.

Will man schneller ans Ziel kommen, benutzt man die Formel a₀(1-qⁿ⁺¹)/(1-q). Hier 2/3·(1-(2/3)⁴)/(1-2/3).Das noch mit 36 multiplizieren.

Comments

>  2/3·(1-(2/3)⁴)/(1-2/3) * 36     ( = 520/9 ≈ 57,8 ) 

ist wohl falsch          ( Grenzen für i  bei der ∑  misshandelt ! ) 

Answer 2

36 * _i=2∑⁵  (2/3)ⁱ  =  36 * [ (2/3)² +  (2/3)³ +  (2/3)⁴ +  (2/3)⁵ ]   =  36 * 260 / 243

         =  1040 / 27 = 38 + 14/27    (  ≈  38,5185 )

Für q≠1  gilt auch   _i=0∑ⁿ qⁱ  =  (qⁿ⁺¹ - 1) / (q -1)  

Die Anwendung dieser Formel aber hier wegen der anderen Grenzen und der wenigen Summanden nicht schneller.

Gruß Wolfgang