Analysis Brückenbau: Brücke aus Beton zwischen zwei natürlichen Felsen.

Question

Zwei natürliche Felsen sollen über einen Betonbrücke miteinander verbunden werden. Auf der brücke soll später einmal eine Straße für Autos verlaufen. Diese Straße kann mit Hilfe einer Geraden g beschrieben werden, die die y Ache an der Stelle 1,2 schneidet. die unterere parabelförmige Begrenzung der Brücke wird von der Funktion f mit f(x9= -1/4x^2+1/2x+3/4

gebildet.

a) Berechnen sie die Nullstellen ( Meine Lösung -3 und 1) Stimmt das ?

b) Bestimmen sie die Steigung der Straße und stellen sie die Geradengleichung von g auf ? Meine Lösung y=0,3x+1,2

c) Für die Stabiltät der Brücke ist der Abstand zwischen g und f entscheidend. der minimale Abstand liegt an der Stelle x0 vor, an der beide Funktionen die gleiche Steigung bestitzen. bestimme x0

Meine Lösung: 1 Ableitung bilden und für f(x) der Ableitung die Steigung 0,3 einsetzen, dann nach x auflösen x=0,4

Stimmt alles so????

EDIT: Kopie aus Kommentar

Comments

b) Bestimmen sie die Steigung der Straße und stellen sie die Geradengleichung von g auf ? Meine Lösung y=0,3x+1,2

Wie mathef schon sagt, braucht man für den Rest eine Skizze. 

Zuerst dachte ich an bei g an eine Tangente an f. Dann wäre aber der minimale Abstand 0.

Man braucht also wie mathef sagt eine Skizze oder eine bessere Beschreibung wo g liegen soll.

Answer 1

a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und tragen Sie die Werte im Schaubild ein.

f(x) = 0

-1/4·x^2 + 1/2·x + 3/4 = 0 --> x = -1 ∨ x = 3

b) Bestimmen Sie die Steigung der Straße und stellen Sie die Geradengleichung von g auf.

m = Δy / Δx = (1.5 - 1.2) / (3 - 0) = 0.1

g(x) = 0.1·x + 1.2

c) Für die Stabilität der Brücke ist der Abstand zwischen g und f entscheidend. Der minimale Abstand liegt an der Stelle x0 vor, an der beide Funktionen die gleiche Steigung besitzen. Bestimmen sie diese Stelle.

f'(x) = 0.1

1/2 - 1/2·x = 0.1 --> x = 0.8

d) Um abschätzen zu können, wie viel Beton für den Bau der Brücke benötigt wird, soll die Fläche zwischen den beiden Funktionen f und g berechnet werden. Stellen Sie das dazu benötigte Integral auf und erläutern Sie, wie es gelöst werden kann. Sie müssen die Berechnung des Integrals nicht explizit durchführen.

d(x) = g(x) - f(x)

d(x) = (0.1·x + 1.2) - (-1/4·x^2 + 1/2·x + 3/4)

d(x) = 0.25·x^2 - 0.4·x + 0.45

D(x) = 1/12·x^3 - 1/5·x^2 + 9/20·x

∫ (-1 bis 3) d(x) dx = D(3) - D(-1) = (9/5) - (-11/15) = 38/15 = 2.533 FE = 253.3 m²

Comments

Wie kommst du auf die Nullstellen -1 und3. Ich hab genau vertauschte Vorzeichen?????

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Vermutlich hast du in der pq-Formelein Falsches Vorzeichen für -p/2

- 1/4·x^2 + 1/2·x + 3/4 = 0

x^2 - 2·x - 3 = 0

x = 1 ± √(1 + 3)

Answer 2

f(x)= -1/4x²+1/2x+3/4

a) Berechnen sie die Nullstellen ( Meine Lösung -3 und 1) Stimmt das ?

Ja

Für den Rest bräuchte man wohl eine Skizze der Situation

Comments

SSo hier die Skizze zur Aufgabe zum Lösen der Aufgaben.

Answer 3

a) Berechnen sie die Nullstellen ( Meine Lösung -3 und 1) Stimmt das ?

Nein, die Nullstellen sind 3 und -1.

b) Bestimmen sie die Steigung der Straße und stellen sie die Geradengleichung von g auf ? Meine Lösung y=0,3x+1,2

Ich weiß nicht, wie du auf die Steigung 0,3 gekommen bist (dazu steht nichts in der Aufgabe). Ich gehe aber bei c) davon aus, dass die Geradengleichung richtig ist.

c) Für die Stabiltät der Brücke ist der Abstand zwischen g und f entscheidend. der minimale Abstand liegt an der Stelle x₀ vor, an der beide Funktionen die gleiche Steigung bestitzen. bestimme x₀.

f '(x)=-1/2·x+1/2 dann soll gelten 0,3 = -1/2·x₀+1/2 und daher x₀=0,4.

Comments

Ich bin auf die Steigung gekommen indem ich ein Steigungsdreickeck benutzt habe. Also 1,5-1,2:1

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Also meine Idee bei c stimmt?