bestimmen sie näherungsweise die ableitung von f mit f(x)= x^2 -3x=(x-1,5)^2 - 2,25 an der stelle x0 = 3

Question

a) mithilfe des Differenzen Quotient für h -0

b) geometrisch mithilfe der Steigung der Tangente im punkt P (3|f(3))

c) mithilfe des GTR

Answer 1

Zu b) Zeichne die nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt (1,5; - 2,25) mit ihrem Punkt (3/0). Lege mit dem Lineal eine Tangente an die Parabel in diesem Punkt. Überlege, welche Steigung diese Tangente hat. Das ist dann so ungefähr auch die Steigung der Parabel in diesem Punkt.

Zu a) f(x)=x²-3x

f(x+h)=(x+h)²-3(x+h)=x²+2xh+h²-3x-3h

(f(x+h)-f(x))/h= (2xh+h²-3h)/h=2x+h-3 das ist für h=0 genau 2x-3 und an der Stelle x=3 ist die Steigung 3.