abstand zweier ebenen

Question

ich habe vollende ebenen in prameterform gegeben E1: x=(2,3,1)+s*(1,0,-1)+t*(2,1,4) und

 E2: x=(-2,1,0)+p*(3,1,3)+q*(1,1,5) und soll den abstand beider berechnen. mein ergebnis ist d(E1,E2)=1,14 möchte gerne wissen ob das stimmt.

gruß

Answer 1

E1 in Koordinatenform umwandenl

E1: x - 6·y + z = -15

Prüfen ob E2 parallel ist. -- Ist der Fall

d(P, E1) = (x - 6·y + z + 15)/√(1^2 + 6^2 + 1^2)

Nun den Punkt einseten

d(P, E1) = ((-2) - 6·(1) + (0) + 15)/√(1^2 + 6^2 + 1^2) = 7/38·√38 = 1.136

Sieht also gut aus.