Was ist x0 und h bei einer Funktion?

Question

Ich schreibe Freitag eine Matheklausur (EF) und bin jetzt gerade am üben. Ich lerne gerade den Differenzquotienten, und im Buch steht :

" Man dividiert die Differenz der Funktionswerte f (x0 + h) und f(x0) durch die Differenz der beiden Stellen (x0 + h ) und x0"

Aber was sind denn h und x0 bei einer Funktion, und wie kann man die herausfinden ? x0 ist ja öfter mal bei einer gesuchten Tangentengleichung gegeben, damit diese dann in die Ableitungsfunktion einsetzen kann.

LG

Answer 1

Schau dir mal die beiden folgenden Videos an:

https://www.youtube.com/watch?v=M5JZA-NSIV8

https://www.youtube.com/watch?v=EzIa5cI33nk

Statt x1 im Zweiten Video kannst du x0 nehmen und statt x2 kannst du x0 + h nehmen. Das Video mit der h-Methode ist auch sehr gut. Ist allerdings nur für Abonnenten verfügbar.

Answer 2

x₀ ist eine nicht näher genannte (beliebige) Stelle auf der x-Achse und P(x₀;f(x₀)) ist der Punkt auf dem Graphen von f an dieser Stelle.

x₀+h ist eine knapp rechts von x₀ gelegene Stelle auf der x-Achse und Q(x₀+h;f(x₀+h)) ist der Punkt auf dem Graphen von f an dieser Stelle.

h ist dabei eine kleine positive Zahl, von der man sich vorstellt, dass sie noch kleiner wird (und positiv bleibt). Man sagt: h geht gegen Null.

Während h gegen Null geht, geht die Gerade PQ von einer Sekante (schneidet die Kurve zweimal) in eine Tangente über. Dabei nähert sich die Steigung der Sekante immer mehr der Steigung der Tangente.

Answer 3

" Man dividiert die Differenz der Funktionswerte
f (x0 + h) und f(x0) durch die Differenz der beiden
Stellen (x0 + h ) und x0"

Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte

Rot ist das Steigungsdreieck

mfg Georg

Answer 4

x₀ ist die Stelle, an der die Steigung betrachtet werden soll.

h=Δx ist die "Breite" des Steigungsdreiecks.

Möchte man die Steigung nur näherungsweise berechnen, so kann man sich einen kleinen h-Wert vorgegeben und

dann damit  rechnen. Ansonsten betrachtet man den Grenzwert h gegen 0 und erhält die Steigung der Tangente (=Ableitung)