Mithilfe Skalarprodukt allgemeiner Vektoren a, b usw. das ein Rechteck bzw. ein Viereck vorliegt

Question

Ich benötige Hilfe und zwar soll durch Skalarprodukte (also mit a, b und c usw.) beschrieben werden, dass ABCD ein Rechteck ist und einmal, dass es ein Quadrat ist. Wie kann man das machen? Habe leider keine Idee :-(

Ich danke euch für die Hilfe :-)

Answer 1

Theorie: Das Skalarprodukt der Vektoren, die einen rechtwinkligen Winkel einschliessen ist 0.

Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst gibt dessen Länge im Quadrat.

a) CA * CB = 0

b) AB * AC = 0

c) AB*AD = 0 , BA * BC = 0 , CB * CD = 0, DC * DA = 0

So ist sichergestellt, dass alle 4 Winkel rechte Winkel sind. überlege dir, ob das genügt um sicher zu sein, ob im Raum nur "ebene / flache " Vierecke rauskommen können.

Gegenüberliegende Längen müssen gleich lang sein. Kannst du fordern über:

AB * AB = DC * DC und AD*AD = BC*BC 

d) Fordere zusätzlich zu c) noch AB*AB = AD * AD .