Wie kann ich ein Rechteck ABCD mit einem geeigneten Skalarprodukt beschreiben?

Question

Also die Aufgabe lautet ganz:
Beschreiben Sie mithilfe eines geeigneten Skalarproduktes, dass

a) das Viereck ABCD ein Rechteck ist.

b) das Viereck ABCD ein Quadrat ist.

 

Ich hätte jetzt bei a) gesagt:

→  * →
AB   CD

Aber ich bin total verwirrt gerade :D  Ich brauch das nämlich auch in ein paar anderen Aufgaben ...

Answer 1

Ich nehme an, dass du's 'beweisen' musst.

Bei a) prüfst du:

        →       →
1.   AB = DC , für die Bedingung Parallelogramm

      →      →
2.   AB *  AD = 0 für einen rechten Winkel

 

Bei b) dasselbe und zusätzlich die Tatsache, dass 2 senkrecht aufeinanderstehende Seiten gleich lang sind. Also:

 

→       →
AB = DC

→      →
AB *  AD = 0

 

→       →
|AB| = |AD|