Wurzeln und Potenzen. Warum ist Umformung korrekt? √((-8^2)^ (1/3)) = √((-8 ^ (1/3))^2) (Überarbeitet)

Question

Wieso ist  
√((-8²)^ (1/3))   

dasselbe wie  
√((-8 ^ (1/3))²)  Welche Rechenregel wird angewendet? DANKE

Comments

Wieso ist 
√((-8^2)^1/3)  

dasselbe wie 
√((-8^1/3)^2) 

??? 
Auf welche Rechenregel ist das zurückzuführen? DANKE

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Das erste ist (64/3)^{1/2}, das zweite (64/9)^{1/2}.

D.h. So wie es da steht ist die Umformung falsch.

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Es gibt wohl einen Caret-Konflikt:

Hier, was der Gast eingegeben hat mit einem Abstand nach dem ^  .

Wieso ist 
√((-8^ 2)^  1/3)  

dasselbe wie 
√((-8^  1/3)^ 2)    ? 

@Gast: Bitte Klammern um 1/3 setzen, wenn der ganze Bruch im Exponenten stehen soll. Habt ihr  dritte Wurzeln aus negativen Zahlen definiert?

Potenzgesetze sind z.B. hier zusammengestellt: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen#gesetze

Answer 1

Potenzgesetze: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen#gesetze

Verwendet wird:

(x^{a})^{b} = x^{a*b}      | Mult. ist kommutativ

= x^{b*a}         | Wieder dasselbe Potenzgesetz

= (x^b)^{a}

Dann noch überlegen, ob und wann mit ^2 eine positive Zahl unter die Quadratwurzel kommt (oder halt nicht!) .

Vorsicht z.B. bei   -8^2 = - 8 * 8 = -64  aber (-8)^2 = (-8) * (-8) = 64  !