Umformung von Funktionen mit Potenzen: Bsp. K^{1-a} = L nach K umstellen.

Question

Hey ich finde zu dem Thema leider keine Guten Erklärungen denke eine Beantwortung meiner Frage würde eventuell vielen anderen auch weiterhelfen.

Und zwar welche mathematische Operation muss ausgeführt werden um zum Beispiel:

 

K^1-a  = L       nach K= ....           umzustellen.

oder zum Beispiel auch

K^1/1-a = L^a  auch nach K= umzustellen....

Habe aus irgendwelchen Gründen echt Probleme mir hier vorzustellen wie welche "Umstelloperation" wirkt....

Wäre sehr dankbar für eine verständliche Erklärung da mir das in einigen Aufgaben ziemliche Probleme bereitet.

Ich Danke für eure Unterstützung möge Mathe mit euch sein!

Comments

Du kannst dir auch die Ergebnisse von WolframAlpha ansehen, um zu wissen, wohin du vielleicht kommen solltest. Hier nicht so einfach, da sich das Resultat auch anders schreiben lässt, mit Wurzelzeichen oder Logarithmus.
Manchmal hilft ein Klick auf das Ergebnis und dann ein Blick in die 'alternate forms'.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=K%5E%281-a%29++%3D+L%2C+K%3D%3F

Answer 1

K^1-a  = L   

Um Potenzen zu entschärfen, wendet man in der Regel den Logarithmus und dann das Log-Gesetz ln(a^b) = b*ln(a) an:

K^1-a  = L   | ln

ln(K^1-a)  = ln(L)

  (1-a)*ln(K) = ln(L) | : (1-a)

ln(K) = ln(L)/(1-a)    | Umkehrung von ln, also e^x

e^ln(K) = e^{(ln(L)/(1-a))}  

K = ...

Analoges Vorgehen beim anderen Bespiel ...

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Schönes Beispiel Danke sehr!

Eine Frage hätte ich noch dazu und zwar angenommen ich habe jetzt

K^1/1-a = L¹ K^a     Und möchte nun K auf eine Seite bekommen rechne ich dann /K^a?

Wäre doch dann K^1-a/1-a =L      also K=L? oder liege ich da falsch gibt es irgendwo die Grundlegenden Gesetzte für diese Art von Umformung leider finde ich im Internet nichts Passendes/Gutes dazu...

Würdest mir wirklich seehhhr weiterhelfen.Danke nochmal mfg M-P

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K^1/1-a = L¹ K^a    |: K^a

(K^1/1-a)/(K^a) = L¹

K^{(1/1-a) - a} = L¹

...

Answer 2

 

bei beiden Beispielaufgaben müssen wir die Potenz loswerden; dies schaffen wir, indem wir die entsprechende Wurzel ziehen:

 

K^1-a  = L

K = ^(1-a)√L = L^1/(1-a)

Beispiel

K = 2, a = -2, L = 8

K^1-(-2) = K³ = 8

K = ³√8 = 2

 

Zweite Beispielaufgabe analog:

K^1/1-a = L^a

K = ^(1/1-a)√L^a

 

Besten Gruß

Answer 3

K^1-a  = L nach K umstellen:

Potenziere die Gleichung mit 1/(1-a).

Answer 4

K^1-a  = L       nach K= ....   umzustellen.

Mit dem Kehrwert des Exponenten
( k hoch a ) hoch 1/a
k hoch ( a * 1/a )
k hoch 1 = k

K^1-a  = L  | hoch ( 1/[1-a] )
K^1 = L^{1/[1-a]}
K =  L^{1/[1-a]}

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Sehr Gut das habe ich Gesucht vielen Dank an alle für die tollen und schnellen Antworten!

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Antwort auf deine Nachfrage

K^1/1-a = L¹ K^a     Und möchte nun K auf eine Seite bekommen rechne ich dann /K^a?
Ja. Du hast aber falsch weitergerechnet

K^1/(1-a) /  K^a = L

K^{1/[1-a] - a}  = L  |  1/(1-a) - a

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Aber ist K^{1/[1-a] - a} 

^{nicht dasselbe wie}

K^1-a/1-a ?

P.S habe einen extra Threat für diese Frage aufgemacht macht das Suchen für andere einfacher.

Danke trotzdem nochmal für die Hilfe (Man kann sich garn icht oft genug bei euch allen bedanken!)