Logarithmus: Umformung von n^ ( (log(n) - 1) / log(n) )?

Question

Hallo liebe Mathe-Fans,

ich habe eine Frage an alle Logarithmus Spezialisten. Ich habe folgende Gleichung gegeben:

Mein Problem bezieht sich auf die von mir grün umrandete Umformung (eventuell auch um die blau umrandete).

Mein Ansatz ist der folgende:

Ich hoffe, der Ansatz ist richtig. Wie komme ich auf die 1/2?

Das n habe ich ja schon, aber wie komme ich dann auf die 1/2? Unser Prof meinte, rechnet zuhause nach, und ich komme nicht drauf ^^

Und falls jemand die Lösung weiß könnte er mir sicher auch schon helfen, wie ich aus der blauen Umformung auf 2 komme ...

Ich hoffe jemand kann mir helfen. Liebe Grüße

Comments

Deine Rechnung

n^ ( (log(n) - 1) / log(n) )
= n^  (1 -  1/log(n) )
= n /  n^  ( 1/log(n) )

ist so weit einleuchtend.

WA interpretiert log als Logarithmus zur Basis e. Deshalb dort https://www.wolframalpha.com/input/?i=n%5E+(+(log(n)+-+1)+%2F+log(n)+)

 n^ ( (log(n) - 1) / log(n) ) = n/e 

Answer 1

n^ ( (log(n) - 1) / log(n) )

= n^  (1 -  1/log(n) )

= n /  n^  ( 1/log(n) )         | 1 = log(e) vgl. mein Kommentar.

= n /  n^  ( log(e) / log(n) )          | Basiswechsel auf Basis n

= n /  n^  ( log_{n} (e))              | Definition des log_{n} (__) als Umkehrung von n^ (___)

= n / e

Falls ihr die Basis 2 habt bei log, kommt wegen 1 = log(2) vereinfacht n/2 heraus.