Funktion als Potenzreihe -> Folgenbeschreibung

Question

man soll hier eine Funktion via geometrischer Reihe als Potenzreihe darstellen. Meine Frage bezieht sich auf die Beschreibung der Folge a_n. Warum (-2)^n/2_, falls n gerade und nicht einfach (-2)^n? Und warum 0, falls n ungerade? Es ist doch mindestens immer 1?
Die Funktion:f(x) = 2 / (1 + 2x²)

...als Reihe: 2 ∑^unendlich_n=0 (-2)ⁿ x²ⁿ = 2 ∑^unendlich _n=0 a_n xⁿ

Jetzt zur Unklarheit, nämlich zur Definition von a_n: Dieses ist eben (-2)^n/2_, falls n gerade und 0, falls n ungerade. Wieso?

Tausend Dank, falls jemand helfen kann :)!!

Comments

die ungeraden Ableitungen werden null für x=0

vielleicht solltest du mal schauen wie man eine potenzreihe aus einer funktion erstellt

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wie du gerechnet hast fehlen die folgenglieder a₁ x¹

 und auch allg. folgenglieder a_2n-1 x^2n-1 .

Das liegt an dem x²

Answer 1

Setzt doch mal die geraden Zahlen der Reihe nach ein, z.B. bis 6 oder 8, dann siehst Du die Systematik.

Comments

Danke dir, aber ich kann es leider nicht erkennen. Mache ich etwas falsch, beim Einsetzen?

Wie soll ich denn zum Beispiel auch auf 0 kommen, wenn n ungerade? Das wird doch nie 0. Angenommen die Summe geht bis n = 1. Ich probiere es hier: