Arithmetische Folgen und Reihen: Gegeben: s20=860; s30=1890 Gesucht: a1 und d

Question

Übe gerade arithmetische Folgen und Reihen und hänge an einem Beispiel. Hoffentlich kann mir da jemand weiter helfen...

Habe folgendes Beispiel:

 Gegeben: s20=860; s30=1890

Gesucht: a1 und d

Könnte mir bitte jemand erklären wie ich a1 und d herauskriegen kann aus den Angaben.

Lg

Comments

$$ d = \frac { s(30)-s(20) }{ 30-20 } $$

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Vielleicht soll s20=860; s30=1890 heißen a₂₀=860; a₃₀=1890? Dann kann man die Wertepaare (n;a_n) in die Formel a_n=a₁+(n-1)·d einsetzen und erhält zwei Gleichungen mit den Unbekannten a₁ und d.

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Gegeben sind nur zwei Summen s20=860 und s30= 1890 und gesucht ist die Differenz d und das erste folgenglied a1

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Ich ergänze: Mein Kommentar ist nicht richtig!

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"Gegeben sind nur zwei Summen s20=860 und s30= 1890 und gesucht ist die Differenz d und das erste folgenglied a1 "

Du hast Formeln für sn in denen a1 und d vorkommen, nehme ich an. Vielleicht kannst du sie auch machen. z.B. an = a1 + (n-1)d in der üblichen Formel für sn ersetzen? 

Dann solltest du doch mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten a1 und d irgendwie rausbekommen. 

Answer 1

Papula Formelsammlung, „Arithmetische Reihe“:  s_n = a + (a + d) + (a + 2d) + … + (a + (n-1)d) = n/2 * (2a + (n-1) d).
Jetzt setzt du n = 20 und s_n = 860 ein.  Dann n = 30 und s_n = 1890.  So bekommst du zwei Gleichungen für zwei Unbekannte a und d.