Grenzwert der Summe ((-1)^n+1)/(4^n) bestimmen

Question

Ich komme bei folgender Reihe nicht auf den Grenzwert von 32/15.

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}+1}{4^{n}} \)

Ich habe versucht die Reihe auf die Form der geometrischen Reihe zu bekommen. Doch irgendwie funktioniert das nicht. Ich habe für gerade n dann (1/4)^n und für ungerade 0.

Die (1/4)^n kann ich mit  1/(1-x) berechnen (x=1/4) berechnen.

Aber das stimmt dann nicht. (Das wäre ja das Ergebnis wenn die (-1)^n nicht wäre.)

Comments

Hast du dann dank (1/4)^n für n gerade nicht

(1/4)^2k = (1/16)^k   ?

Ich mache daraus die Antwort, falls du mir das bestätigst…

Du hast doch oben jeweils 1+1 = 2. Vgl. Antwort.

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Aber das bringt mich dann doch nur zu 16/15, also der hälfte. Wo vergesse ich die *2 ?

Answer 1

(-1)^2k + 1 = 1+1=2

Hast du dann dank 2*(1/4)ⁿ für n gerade nicht

2*(1/4)^2k = 2*(1/16)^k   ?

Jetzt klammere ich 2 aus (vor das Summenzeichen schreiben) und rechne  1/(1- 1/16) = 1/(15/16) = 16/15

Nun noch mal 2.

Grenzwert ist 32/15 

 

Comments

ohje ^^, logisch das habe ich vergessen 1+1 ist meistens 2, blöder Fehler.

 :)