Krümmung - Ableitungen

Question

f(x) = 0,25x^3 + x^2 - 9

Ich berechne den Wendepunkt: f''(x) = 0

1, 5 x + 2 = 0

x= -1,33

y = 0,25 * (-1,33^3)+ (-1,33)^2 -9 = -7,81

W (-1,33 I -7,81)

Jetzt soll ich das Krümmungsverhalten bestimmen 

ich weiß: 

f'' (x) > 0 dann positiv gekrümmt

f''(x) < 0 dann negativ gekrümmt

Aber welchen Wert setze ich für x ein? ich kann ja nicht f''(-1,33) einsetzen, da kommt ja wieder null raus...

Die Lösung sollte sein: Krümmung negativ für x< 1,67 und positiv für x>1,33

Comments

An den Nullstellen der zweiten Ableitung kann sich das Krümmungsverhalten ändern. Man kann wissen wollen, ob ein rechts-links-Krümmungswechsel oder ein links-rechts-Krümmungswechsel vorliegt, oder ob der Graph nach wie vorlinks- oder rechtgekrümmt ist. Dazu betrachtet man zum Beispiel das Vorzeichenverhalten der zweiten Ableitung in der Nähe ihrer Nullstellen.

Answer 1

Hast du die Funktionsgleichung richtig abgeschrieben?

https://www.matheretter.de/rechner/plotlux 

Die grüne Kurve hier:

~plot~ 0,25x^3 + x^2 ;x=-4/3; 0,25x^3 + x^2 - 9 ~plot~

hat genau wie die blaue den Wendepunkt bei x=-4/3 .

Sie ist für x< - 4/3 nach rechts  und für x > - 4/3 links gekrümmt. Das hast du richtig berechnet.

" Die Lösung sollte sein: Krümmung negativ für x< 1,67 und positiv für x>1,33  " passt nicht als Lösung. 

Answer 2

f’’(x) > 0 -> Linkskrümmung
1,5 x + 2 > 0
1,5 x > -2
x > -4/3 = -1,333
Also liegt für x > -1,333 Linkskrümmung vor, was der GTR bestätigt.
Für x < -1,333 liegt Rechtskrümmung vor.