Lineare Funktion. Welche der Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

Question

Die kommenden 7 Tage gastiert der Wanderzirkus Belly in Innsbruck. Jeden Tag findet genau eine Vorstellung statt. Bei einem Preis von 2 GE pro Ticket würden 234 Tickets pro Tag nachgefragt. Jede Erhöhung des Ticketpreises um 3 GE führt zum Rückgang der Nachfrage um 27 Tickets pro Tag. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a. Die tägliche Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=36.40. b. Bei einem Preis von p=14.00 werden die gesamte Erlöse maximiert. c. Im Erlösoptimum werden D=1323 ingesamt Plätze nachgefragt. d. Ist die Vorstellung gratis, so werden 1764 Tickets insgesamt nachgefragt. e. Der maximal erzielbare Erlös beträgt insgesamt R=12348.00.

Answer 1

p(x) = - 3/27·(x - 234) + 2 = 28 - 1/9·x

E(x) = 28·x - 1/9·x^2

E'(x) = 28 - 2/9·x

a. Die tägliche Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=36.40. 

Nein. 28 

b. Bei einem Preis von p=14.00 werden die gesamte Erlöse maximiert. 

E'(x) = 0 --> x = 126 -->p(126) = 14 --> Stimmt

c. Im Erlösoptimum werden D=1323 ingesamt Plätze nachgefragt. 

Nein. 7*126 = 882 Plätze

d. Ist die Vorstellung gratis, so werden 1764 Tickets insgesamt nachgefragt. 

p(x) = 0 --> x = 252

7 * 252 = 1764 --> stimmt

e. Der maximal erzielbare Erlös beträgt insgesamt R=12348.00.

E(126) = 1764

7 * 1764 = 12348 --> stimmt