analytische Geometrie e) Regen fällt parallel zur x_(3)-Achse. Wie könnte man den Winkel zum Solarmodul finden?

Question

analytische Geometrie

Zur Aufgabe e habe ich leider

 

keine Idee. 

EDIT(Lu): Überschrift ergänzt mit: 

 e) Regen fällt parallel zur x_(3)-Achse. Wie könnte man den Winkel zum Solarmodul finden? 

Achsenbezeichnung geändert gemäss Kommentar. 

Comments

Hi, das Foto ist eher schlecht. Wo ist die Aufgabe denn her?

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Theoretisch brauch man ja die Skizze nicht, man soll ja nur das mit dem Winkel erläutern, nur hab ich keine Ahnung, wie man das erläutern soll?????

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Man muss zumindest die Richtung des Regens und eine Gleichung des Solarmoduls haben, sonst geht das nicht. 

Dann ist es eine Standardaufgabe vom Typ: Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade. 

Aber eben lesen kann man das nicht und man sieht nicht einmal die Achsenbeschriftung. 

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Hallo Lu,

der Regen fällt in Richtung der \(x_3\)-Achse auf die Ebene E:=u ((x,y,z) - B)=0...nfa

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Ist das Bild so besser?

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Man kann nicht noch ein Bild hochladen. Ich versuche es so zu erklären. Der Regen fällt parallel zur y achse( x3).Gefragt ist der Winkel unter dem der Regen das Solarmodul trifft. Die Gleichung für das Modul lautet E: ( x-(4/3/0))*(-10/2/-7).Die Punkte in den Klammern sind Vektoren.

Answer 1

Der Regen fällt parallel zur y achse( x3).Gefragt ist der Winkel unter dem der Regen das Solarmodul trifft. Die Gleichung für das Modul lautet E: ( x-(4/3/0))*(-10/2/-7).Die Punkte in den Klammern sind Vektoren.

E: ( x-(4/3/0))*(-10/2/-7) = 0 vermutet.

E hat den Normalenvektor n = (-10|2|-7)

Der Regen hat die Richtung v = (0|0|-1) 

Skalarprodukt liefert den Zwischenwinkel phi von v und n.

phi = arccos ( (v * n) / |v| * |n| )

= arccos( 7 / | (√(100 + 4 + 49)*√(1) )) 

= arccos(7/√(153)) 

≈  55.53° 

Ergänze diesen auf 90° und du hast den Winkel, in dem der Regen die Ebene trifft. 

alpha ≈ 90° - 55.53° = 34.47° 

Comments

Vielen dank, aber ist der Winkel zwischen einer Ebene und einem Vektor nicht sinus. Und warum -1beim Regen?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt 

Diese Formel (Definition) des Skalarpodukts wurde benutzt.

Und warum -1beim Regen?

Der Regen fällt vertikal nach unten. Daher dritte Komponente negativ und die andern beiden Komponenten 0. 

Die Vorzeichen der Vektoren als Ganzes sind bei dieser Aufgabe nicht so wichtig, da -0 = 0 und bei der Ebenengleichung rechts =0 steht. Du weisst ja selbst, dass ein Winkel zwischen 0° und 90° rauskommen muss. Wenn du nach arccos jetzt einen stumpfen Winkel hättest, würdest du ihn von 180° subtrahieren.