Komplexe Zahlen. Gleichung 9x^2 + 12x + 13 = 0 über Grundmenge der komplexen Zahlen lösen

Question

Löse die Gleichung 9x^2 + 12x + 13 = 0 über Grundmenge der Komplexen Zahlen

Also

x_1,2 = (-12± √(12^2 - 4*9*13) ) / (2*9)

Diskriminante ist - 324 => das heißt nicht im Bereich der reellen Zahlen

Wir haben gelernt √-r  = √r * i

Also Wurzel aus 324 ist 18, also 18 i

(-12 + 18 i) / 18   ist aber nicht das gewünschte ERgebnis

sondern -2/3 - i und -2/3 + i

Wie mach ich das?

Answer 1

9x^2+12x+13=0

x^2+4/3 x +13/9=0

(x+2/3)^2+13/9-4/9=0

(x+2/3)^2+1=0

(x+2/3)^2=-1

Wir erinnern uns: i^2=-1 und (-i)^2=-1

Daher

x+2/3=±i

x=-2/3±i

Answer 2

> ist aber nicht das gewünschte ERgebnis 

Doch: 

(-12 ± 18 i) / 18  = -12/18 ± 18 i /18  = -2/3 ± i

Gruß Wolfgang

Answer 3

                

Answer 4

(-12 ± 18 i) / 18      | Bruchaddition rückwärts

= (-12) / 18 ± ( 18 i) / 18       | kürzen

= -2/3 ± i/1

= -2/3 ± i