Wurzelgleichung: √(x+19) - √(x-5) = √(x+6) - √(x-14)

Question

Folgende Aufgabe ist gegeben:

$\sqrt{x+19}-\sqrt{x-5}=\sqrt{x+6}-\sqrt{x-14}$

Ich habe die Aufgabe dreimal auf unterschiedliche Weise gerechnet. Ein Beispiel:

$\sqrt{x+19}-\sqrt{x-5}=\sqrt{x+6}-\sqrt{x-14}$

Hoch ²:

$x+19-2 \sqrt{(x+19)(x-5)}+x-5=x+6-2 \sqrt{(x+6)(x-14)}+x-14$

$2 x+14-2 \sqrt{(x+19)(x-5)}=2 x-8-2 \sqrt{(x+6)(x-14)}$

Rechte Wurzel isoliert (-2x+8):

$22-2 \sqrt{(x+19)(x-5)}=-2 \sqrt{(x+6)(x-14)}$

Geteilt durch -2:

$\sqrt{(x+19)(x-5)}-11=\sqrt{(x+6)(x-14)}$

Hoch ²:

$(x+19)(x-5)-22 \sqrt{(x+19)(x-5)}+121=(x+6)(x-14)$

Klammern auflösen:

$x^{2}+14 x+26-22 \sqrt{(x+19)(x-5)}=x^{2}-8 x-84$

Wurzel isolieren (-x²-14x-26):

$-22 \sqrt{(x+19)(x-5)}=-22 x-110$

Geteilt durch -22:

$\sqrt{(x+19)(x-5)}=x+5$

Hoch ²:

$(x+19)(x-5)=x^{2}+10 x+25$

$x^{2}+14 x-95=x^{2}+10 x+25$

Rechte Seite von linker abziehen (-x²-10x-25):

$4 x-120=0$
$4 x=120$
$x=30$

Laut Dozent ist die Lösung x = -12. Habe ich hier einen grundlegenden Denkfehler oder ist meine Lösung richtig?

Answer 1

Hi DCoben,

nachdem ich mich durch den Code gekämpft habe -> sieht richtig aus!

Das Ergebnis ist es in jedem Falle! Sehr gut.


Grüße