Wurzelgleichung √(x^2 - x -6) = √(x-3)

Question

Könnte mi rda jemand helfen bitte komme nicht auf das ergebniss?

$$ \sqrt { x²-x-6 }=\sqrt { x-3 } $$

Ich weiß erlich gesagt nicht was ich mit dem x² machen soll komme immer auf $$ x=1\pm\sqrt { 3 } $$

Comments

Faktorisiere zuerst:

x^2 - x -6 = (x-3)(x+2)
ok?

Answer 1

Faktorisiere zuerst:

x² - x -6 = (x-3)(x+2)

√(x² - x -6) = √((x-3)(x+2)) = √(x -3)

Stimmt, wenn x = 3

Ausserdem für x ≠ 3

√((x-3)(x+2)) = √(x -3 )        |:√(x-3)

√(x+2) = 1        | quadrieren

x+ 2 = 1

==> x = -1

L = {3, -1 }  ?

Kontrolle:

√(x² - x -6) = ? = √(x-3)

√(9 - 3 -6) =  √0 ? = √(3-3) =  0ok.

√(1² + 1  -6) = ? = √(-1 -3)

√(-5)  ? = √(-2 -3)  schon. Aber existiert nicht.

Daher: L = {3}

Comments

Da sollte eigentlich 3 raus kommen. Wo kommen den die (x+2) her?

---

ok. Falsch abgeschrieben. Wird korrigiert.

---

Oh man...ich kann dir nicht folgen... Ich weiß echt nicht wie du auf die (x+2) kommst...hab grad voll den aussetztzer.

---

x² - x -6  faktorisiere ich mit dem Satz von Vieta. -3*2 = -6 und -3 + 2 = -1.

x² - x -6 = (x-3)(x+2) 

Du kannst auch einfach die Nullstellen von f(x) = x² - x -6  ausrechnen und dann die Funktion faktorisieren.

x1,2 = 1/2 (1 ± √(1 + 24)) = 1/2 (1± 5)

x1 = 3, x2 = -2

==> x² - x -6 = (x-3)(x+2) 

---

Ach Mensch jetzt ist der groschen gefallen...das ist ja ein binom

---

Eigentlich sind es zwei Binome (x-3) und (x+2) oder ein "Trinom" x^2 - x - 6.

---

Freut mich, wenn das nun klar ist.
(Nenn das aber besser Vieta)

@Mister: Danke für die Ergänzung.

---

Könnt ihr mir herlfen : https://www.mathelounge.de/127837/ableitungsfunktion-grafisch-bestimmen

---

Hast doch schon eine Antwort.