Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. Wendepunkt W(0;3)Tangente im Punkt P(2;9) mit Anstieg m = 11. Wie berechne ich die Funktionsgleichung?
f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b
Bedingungen
f(0) = 3 --> d = 3
f''(0) = 0 --> 2·b = 0
f(2) = 9 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 9
f'(2) = 11 --> 12·a + 4·b + c = 11
Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1 ∧ b = 0 ∧ c = -1 ∧ d = 3
Die Funktion lautet: f(x) = x^3 - x + 3