Funktionsterm Funktion 3. Grades berechnen mit Anstieg und Punkten

Question

Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. 
Wendepunkt W(0;3)Tangente im Punkt P(2;9) mit Anstieg m = 11
Wie berechne ich die Funktionsgleichung? 

Answer 1

Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. Wendepunkt W(0;3)Tangente im Punkt P(2;9) mit Anstieg m = 11. Wie berechne ich die Funktionsgleichung? 

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

f''(x) = 6·a·x + 2·b

Bedingungen

f(0) = 3 --> d = 3

f''(0) = 0 --> 2·b = 0

f(2) = 9 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 9

f'(2) = 11 --> 12·a + 4·b + c = 11

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1 ∧ b = 0 ∧ c = -1 ∧ d = 3

Die Funktion lautet: f(x) = x^3 - x + 3

Answer 2

Graph einer ganzrationalen Funktion dritten
Grades. 
Wendepunkt W(0;3)Tangente im Punkt P(2;9)
mit Anstieg m = 11

Aussagen
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * x +2 * b

f ( 0 ) = 3
f ´´ ( 0 ) = 0  | Krümmung 0
f ( 2 ) = 9
f ´ ( 2 ) = 11

Die Angaben in die Gleichungen einsetzen
und das lineare Gleichungsssytem lösen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Zur Kontrolle

f(x) = x^3 - x + 3