Funktionsterm aus 2 Punkten und einem Term f(x)= 1/3 x^2 + b x + c bestimmen

Question

Ich habe über die Ferien irgendwie vergessen wie man diese Art von Aufgabe löst, ich bräuchte nur einen Rechenweg und ich hätte es wieder in meinem Gedächtnis :)!

Frage:

Das Schaubild der Funktion f mit f(x)= 1/3 x² + b x + c verläuft durch die Punkte A ( -1 | 5/3 ) und B (5 | -1/3). Bestimmen sie den Funktionsterm.

Wie löst man so etwas, hat es vielleicht etwas mit den Ansätzen zu tun:

f(x) = a*x² +b*x+c

f(x) = a*(x-xs)² +ys

f(x) = a* (x-x1) * (x-x2)

Ich hoffe ich finde hier Hilfe.

Answer 1

Der Ansatz ist schon gegeben.

Das Schaubild der Funktion f mit f(x)= 1/3 x² + b x + c verläuft durch die Punkte A ( -1 | 5/3 ) und B (5 | -1/3). Bestimmen sie den Funktionsterm.

Setze die gegebenen Punkte in den Ansatz ein und berechne die gesuchten Parameter b und c 

f(x)= 1/3 x² + b x + c

5/3 = 1/3 * 1 - b + c      (I) 

-1/3 = 1/3 * 25 + 5b + c (II) 

Kontrollieren, vereinfachen und nach b und c auflösen.