Warum ist 2^x = e^{ln(2)x}?

Question

http://www.ableitungsrechner.net "vereinfacht" 2^x zu e^{x ln 2}, was mich verwundert und ich mich frage wie man da selber drauf kommen kann.

Answer 1

2^x=e^{ln(2^x)}=e^{x*ln2}
ln(a^b)=b*ln(a)

Answer 2

e^x = EXP(x) und LN(x) sind Umkehrfunktionen

Es gilt

EXP(LN(x)) = x für x > 0

LN(EXP(x)) = x für alle x

Damit gilt auch

EXP(LN(2^x)) = 2^x für 2^x > 0. Aber 2^x ist eh immer größer als 0.